概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)自學(xué)考試大綱

大綱前言……………………………………………………………………………………………  3

Ⅰ  課程性質(zhì)與課程目標(biāo)…………………………………………………………………………  5

Ⅱ  考核目標(biāo)………………………………………………………………………………………  7

Ⅲ  課程內(nèi)容與考核要求…………………………………………………………………………  8

第一章  隨機(jī)事件與概率……………………………………………………………………  8

第二章  隨機(jī)變量及其概率分布……………………………………………………………  9

第三章  多維隨機(jī)變量及其概率分布  ……………………………………………………  10

第四章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征  ……………………………………………………………  11

第五章  大數(shù)定律及中心極限定理  ………………………………………………………  12

第六章  樣本與統(tǒng)計(jì)量  ……………………………………………………………………  13

第七章  參數(shù)估計(jì)  …………………………………………………………………………  13

第八章  假設(shè)檢驗(yàn)  …………………………………………………………………………  14

Ⅳ  關(guān)于大綱的說(shuō)明與考核實(shí)施要求  …………………………………………………………  16

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)試題樣卷  ………………………………………………………………  19

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)試題樣卷答案  …………………………………………………………  22

大綱后記  …………………………………………………………………………………………  24

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)(2023年版)

編寫(xiě)說(shuō)明  …………………………………………………………………………………………  27

第一章  隨機(jī)事件與概率  ………………………………………………………………………  29

§1  隨機(jī)事件………………………………………………………………………………  29

1.1  隨機(jī)現(xiàn)象  ……………………………………………………………………………  29

1.2  隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間  ………………………………………………………………  29

1.3  隨機(jī)事件的概念  ……………………………………………………………………  30

1.4  隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算  ……………………………………………………………  31

習(xí)題1.1  ……………………………………………………………………………………  34

§2  概率……………………………………………………………………………………  35

2.1  頻率與概率  …………………………………………………………………………  35

2.2  古典概型  ……………………………………………………………………………  36

2.3  概率的定義與性質(zhì)  …………………………………………………………………  38

2  概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)(2023年版)

目  錄

習(xí)題1.2  ……………………………………………………………………………………  39

§3  條件概率………………………………………………………………………………  40

3.1  條件概率與乘法公式  ………………………………………………………………  40

3.2  全概率公式與貝葉斯(Bayes)公式  …………………………………………………  42

習(xí)題1.3  ……………………………………………………………………………………  44

§4  事件的獨(dú)立性…………………………………………………………………………  45

4.1  事件的獨(dú)立性  ………………………………………………………………………  45

4.2  n重伯努利(Bernoulli)試驗(yàn)  …………………………………………………………  48

習(xí)題1.4  ……………………………………………………………………………………  49

小結(jié)  …………………………………………………………………………………………  50

自測(cè)題1  ……………………………………………………………………………………  51

第二章  隨機(jī)變量及其概率分布  ………………………………………………………………  54

§1  離散型隨機(jī)變量………………………………………………………………………  54

1.1  隨機(jī)變量的概念  ……………………………………………………………………  54

1.2  離散型隨機(jī)變量及其分布律  ………………………………………………………  55

1.3  0-1分布與二項(xiàng)分布  ………………………………………………………………  57

1.4  泊松分布  ……………………………………………………………………………  59

習(xí)題2.1  ……………………………………………………………………………………  60

§2  隨機(jī)變量的分布函數(shù)…………………………………………………………………  61

2.1  分布函數(shù)的概念  ……………………………………………………………………  61

2.2  分布函數(shù)的性質(zhì)  ……………………………………………………………………  63

習(xí)題2.2  ……………………………………………………………………………………  64

§3  連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度………………………………………………………  65

3.1  連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度  ……………………………………………………  65

3.2  均勻分布與指數(shù)分布  ………………………………………………………………  68

3.3  正態(tài)分布  ……………………………………………………………………………  70

習(xí)題2.3  ……………………………………………………………………………………  74

§4  隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布……………………………………………………………  75

4.1  離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布  …………………………………………………  75

4.2  連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布  …………………………………………………  77

習(xí)題2.4  ……………………………………………………………………………………  79

小結(jié)  …………………………………………………………………………………………  80

自測(cè)題2  ……………………………………………………………………………………  80

第三章  多維隨機(jī)變量及其概率分布  …………………………………………………………  84

§1  多維隨機(jī)變量的概念…………………………………………………………………  84

1.1  二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)  ………………………………………………………  84

1.2  二維離散型隨機(jī)變量的分布律和邊緣分布律………………………………………  85

1.3  二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度…………………………………  90

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)(2023年版)

目  錄  3

習(xí)題3.1  ……………………………………………………………………………………  94

§2  隨機(jī)變量的獨(dú)立性……………………………………………………………………  96

2.1  兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性  ……………………………………………………………  96

2.2  二維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性  ……………………………………………………  96

2.3  二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性  ……………………………………………………  99

2.4  n個(gè)隨機(jī)變量的相互獨(dú)立  …………………………………………………………  101

習(xí)題3.2……………………………………………………………………………………  103

§3  兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布  ………………………………………………………  103

3.1  兩個(gè)離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布  ………………………………………………  103

3.2  兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量之和的概率分布  ………………………………  106

習(xí)題3.3……………………………………………………………………………………  108

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  108

自測(cè)題3……………………………………………………………………………………  109

第四章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征…………………………………………………………………  113

§1  隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望  ………………………………………………………………  113

1.1  離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望  ………………………………………………………  113

1.2  連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望  ………………………………………………………  116

1.3  二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望  …………………………………………………………  119

1.4  數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)  …………………………………………………………………  120

習(xí)題4.1……………………………………………………………………………………  121

§2  方差  …………………………………………………………………………………  122

2.1  方差的概念  ………………………………………………………………………  122

2.2  常見(jiàn)隨機(jī)變量的方差………………………………………………………………  125

2.3  方差的性質(zhì)  ………………………………………………………………………  130

習(xí)題4.2……………………………………………………………………………………  133

§3  協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)  …………………………………………………………………  134

3.1  協(xié)方差  ……………………………………………………………………………  134

3.2  相關(guān)系數(shù)  …………………………………………………………………………  136

3.3  矩、協(xié)方差矩陣  ……………………………………………………………………  141

習(xí)題4.3……………………………………………………………………………………  142

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  143

自測(cè)題4……………………………………………………………………………………  143

第五章  大數(shù)定律與中心極限定理……………………………………………………………  148

§1  切比雪夫(Chebyshev)不等式  ……………………………………………………  148

習(xí)題5.1……………………………………………………………………………………  150

§2  大數(shù)定律  ……………………………………………………………………………  150

2.1  伯努利大數(shù)定律  …………………………………………………………………  150

2.2  獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列的切比雪夫大數(shù)定律  ………………………………  151

4  概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)(2023年版)

目  錄

§3  中心極限定理  ………………………………………………………………………  152

3.1  獨(dú)立同分布序列的中心極限定理  …………………………………………………  152

3.2  棣莫弗  拉普拉斯中心極限定理  …………………………………………………  154

習(xí)題5.3……………………………………………………………………………………  157

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  157

自測(cè)題5……………………………………………………………………………………  158

第六章  統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布…………………………………………………………………  160

§1  引言  …………………………………………………………………………………  160

§2  總體與樣本  …………………………………………………………………………  160

2.1  總體與個(gè)體  ………………………………………………………………………  160

2.2  樣本  ………………………………………………………………………………  161

§3  統(tǒng)計(jì)量及其分布  ……………………………………………………………………  163

3.1  統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布…………………………………………………………………  163

3.2  經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)  ……………………………………………………………………  163

3.3  樣本均值及其抽樣分布……………………………………………………………  164

3.4  樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差……………………………………………………………  165

3.5  樣本矩及其函數(shù)  …………………………………………………………………  167

3.6  極大順序統(tǒng)計(jì)量和極小順序統(tǒng)計(jì)量  ………………………………………………  167

3.7  正態(tài)總體的抽樣分布………………………………………………………………  167

習(xí)題6.3……………………………………………………………………………………  173

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  174

自測(cè)題6……………………………………………………………………………………  174

第七章  參數(shù)估計(jì)………………………………………………………………………………  176

§1  點(diǎn)估計(jì)的幾種方法  …………………………………………………………………  176

1.1  替換原理和矩法估計(jì)………………………………………………………………  176

1.2  極大似然估計(jì)  ……………………………………………………………………  178

習(xí)題7.1……………………………………………………………………………………  182

§2  點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)  …………………………………………………………………  183

2.1  相合性  ……………………………………………………………………………  183

2.2  無(wú)偏性  ……………………………………………………………………………  184

2.3  有效性  ……………………………………………………………………………  185

習(xí)題7.2……………………………………………………………………………………  185

§3  參數(shù)的區(qū)間估計(jì)  ……………………………………………………………………  185

3.1  置信區(qū)間的概念  …………………………………………………………………  186

3.2  單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間  ……………………………………………………  187

習(xí)題7.3……………………………………………………………………………………  191

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  192

自測(cè)題7……………………………………………………………………………………  192

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)(2023年版)

目  錄  5

第八章  假設(shè)檢驗(yàn)………………………………………………………………………………  193

§1  假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念  ………………………………………………………  193

1.1  基本思想  …………………………………………………………………………  193

1.2  統(tǒng)計(jì)假設(shè)的概念  …………………………………………………………………  194

1.3  兩類錯(cuò)誤  …………………………………………………………………………  195

1.4  假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟………………………………………………………………  196

習(xí)題8.1……………………………………………………………………………………  197

§2  正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)  …………………………………………………………  197

2.1  u檢驗(yàn)………………………………………………………………………………  197

2.2  t檢驗(yàn)  ………………………………………………………………………………  198

習(xí)題8.2……………………………………………………………………………………  201

§3  正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)  …………………………………………………………  202

3.1  χ2檢驗(yàn)  ……………………………………………………………………………  202

習(xí)題8.3……………………………………………………………………………………  204

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  204

自測(cè)題8……………………………………………………………………………………  205

附表1  標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表  ………………………………………………………………………  206

附表2  泊松分布表  ……………………………………………………………………………  207

附表3  t分布表  ………………………………………………………………………………  209

附表4  χ2分布表  ………………………………………………………………………………  211

附表5  F  分布表  ………………………………………………………………………………  214

習(xí)題解答或提示…………………………………………………………………………………  222

參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………………  233

后記………………………………………………………………………………………………  234

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